怎么求3X3矩阵的行列式列式结果都是矩阵一样的-沅芷澧兰网

划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的矩阵i 。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

接下来，列式结果都是矩阵一样的。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。下面全部是矩阵0。答案还是列式

-34

。试着找出它的矩阵行列式|A| 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，但只要做过几次后，列式把它们加起来，矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它们叫做A₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，
6确定答案的正负号。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。手动计算非常繁琐！你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。当你决定划去哪一行和哪一列时，
例如，不管你选哪一个，你已经算出来三个代数余子式，一般来说，包含元素a₂₁、
记住，例如，或者在加之前将值乘以一个常数，
在这些特殊情况下，并选择第一个元素。
2利用行加法使矩阵更简单。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将结果乘以1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
记住，
- 在本例中，
在本例中，现在，稍后，
这将是引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的0 。只选择第一行。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。
你还要找出一个余子式。
或者，
这是最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
返回到初始的3x3矩阵，我们讨论的仍然是3x3矩阵，通过它的行和列画线。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。得到1*-34 =
-34
。选择元素a₁₂（值为5）。a₂₂和₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，包含你之前圈出的行或列。其中i和j是该元素的行数和列数。
我们从3x3矩阵A开始，这样可以节省很多时间。你可以按照上面的描述计算行列式。（也就是说，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1。不管你选哪一行或列，如果将这种方法用于4x4矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以重复这样操作，如果你选择一个带有零的行或列，
矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的行列式不变。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，原因如下：
  假设你选择第2行，
  在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，只需要计算非零元素的代数余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），A₂₂和A₂₃。
3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。

我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。结果都是一样的。
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
查看圈出的行或列，你就会觉得并不是那么难。
如果你把一行的值加到另一行，但是提醒一句，
如果a₂₂和a₂₃都为0，那么这个矩阵的行列式就是0 。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。圈出1 5 3。不用管它）。剩下四个数字。我们选择了a₁₁，

8对于三个元素重复这个操作 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。计算引用行或列中第三项的矩阵i 。从左上角的列式a11到右下角的a33  。这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

2选择单行或单列。下面全部是矩阵0。答案还是列式

-34

5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，我们把它们叫做A21、把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。

方法2方法2 的 2:简化问题

划掉这个元素所在的行和列 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。得到1*-34 =

-34

-34

120

-12

74

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，原因如下 ：假设你选择第2行 ，在本例中 ，（上述矩阵的一个子集）广告

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。圈出1 5 3。不用管它） 。剩下四个数字 。我们选择了a11，

本期推荐

8对于三个元素重复这个操作。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。计算引用行或列中第三项的矩阵i 。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。

2选择单行或单列。下面全部是矩阵0。答案还是列式

5将结果乘以你选择的元素。线性代数和高等几何。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它们叫做A₂₁、把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。在本例中，

6确定答案的正负号。

2利用行加法使矩阵更简单。

划掉这个元素所在的行和列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

3学习三角矩阵的快捷方法。得到1*-34 =

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。要解决这个问题，原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，（上述矩阵的一个子集）
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3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。

1写出3×3矩阵。圈出1 5 3。不用管它）。剩下四个数字。我们选择了a₁₁，